Двоичные кубы / Dyadic decomposition

$(a_1\cdot2^{-k},(a_1+1)\cdot2^{-k})\times\cdots\times(a_n\cdot2^{-k},(a_n+1)\cdot2^{-k})$

Двоичные кубы в метрических пространствах http://arxiv.org/abs/1012.1985

Стирание особенностей

Th2. Пусть $U\subset \mathbb{R}^n$ - открытое множество, $E\subset U$ - замкнутое (в $U$). Если проекции $p_i(E)$ имеют нулевую меру для всех $i$, то \begin{equation*} v\in W^1_p(U\setminus E)\quad \Rightarrow\quad v\in W^1_p(U) \end{equation*} 

 В частности множество $E$ может быть таким, что $n-1$-мерная мера хаусдорфа $\mathcal{H}_{n-1}(E) = 0$.

Абсолютная непрерывность на линиях

Я начинаю делать записи косаемые моих заняти математикой, и математическим анализом в частности.  Сорее это конспект. Собственно для этого я начал contmath.wordpress.com В данной заметке я изложил содержание одного пункта из книги.

В одномерном случае это звучит так:

Определение 1. Функция $f(a,b)\rightarrow\mathbb{R}$ абсолютно непрерывна на конечном или бесконечном отрезке $(a,b)$ если $\forall \varepsilon\quad \exists \delta$ так, что для любого набора пересекающихся интервалов $(x_i,y_i) \subset (a,b)$
\begin{equation}
\sum\limits_i|y_i-x_i| < \delta \Rightarrow \sum\limits_i|f(y_i)-f(x_i)|
\end{equation}
Чтобы ввести подобное определение для функции заданной на $R^n$ потребовались