Какую наибольшую дисперсию может иметь случайная величина, принимающая значения в отрезке от 0 до 1?

Рассмотрим случайную перестановку на $n$ элементах. Докажите, что данные $k$ элементов окажутся в одном цикле с вероятностью $1/k$.

Математическое ожидание числа неподвижных точек

Найдите математическое ожидание числа неподвижных точек для случайной перестановки на $n$ элементах.

Это задача №4 ШАД-2013, Новосибирск.

Улоф Пальме и Рави Шанкар подбрасывают правильную монетку
(вероятность выпадения орла $0.5$). Улоф подбрасывает её $n$ раз,
а Рави $n+1$. Найдите вероятность того, что у Рави будет больше орлов,
чем у Улофа.

Это задача №2, ШАД-2013, Новосибирск.

YouTube - ‪Probability for Life Science, Lecture 1, Math 3C, UCLA‬‏

YouTube - ‪Probability for Life Science, Lecture 1, Math 3C, UCLA‬‏