Processing math: 62%

суббота, 31 мая 2014 г.

Вычислить интеграл
π2π2sin2014xsin2014x+cos2014xdx.

суббота, 24 мая 2014 г.

Какую наибольшую дисперсию может иметь случайная величина, принимающая значения в отрезке от 0 до 1?


Рассмотрим случайную перестановку на n элементах. Докажите, что данные k элементов окажутся в одном цикле с вероятностью 1/k.


воскресенье, 16 марта 2014 г.

Круговая трасса


Есть круговая трасса, на которой в некоторых местах стоят бензоколонки.
Расстояния между ними и количество бензина на каждой бензоколонке известны.
Имеется также машина с постоянным и известным расходом топлива.
Предложите алгоритм, работающий за O(n) по времени, который позволяет найти ту, бензоколонку,
начиная с которой можно проехать всю трассу, или сказать, что такой нет.

Это задача №5, ШАД-2013, Новосибирск.

пятница, 28 февраля 2014 г.

Математическое ожидание числа неподвижных точек


Найдите математическое ожидание числа неподвижных точек для случайной перестановки на n элементах.
Это задача №4 ШАД-2013, Новосибирск.

понедельник, 24 февраля 2014 г.

Определим последовательность {xn} начальными условиями x1=a,
x2=b и рекуррентной формулой xn+1=12(xn+xn1).
Найдите lim.

Это задача №3, ШАД-2013, Новосибирск.


суббота, 15 февраля 2014 г.

Улоф Пальме и Рави Шанкар подбрасывают правильную монетку
(вероятность выпадения орла 0.5). Улоф подбрасывает её n раз,
а Рави n+1. Найдите вероятность того, что у Рави будет больше орлов,
чем у Улофа.


Это задача №2, ШАД-2013, Новосибирск.