Вычислить интеграл
$$ \int^{\frac{\pi}{2}}_{-\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^{2014}x}{\sin^{2014}x+\cos^{2014}x}\, dx. $$

Какую наибольшую дисперсию может иметь случайная величина, принимающая значения в отрезке от 0 до 1?

Рассмотрим случайную перестановку на $n$ элементах. Докажите, что данные $k$ элементов окажутся в одном цикле с вероятностью $1/k$.