Poincaré inequality

from The Encyclopedia of Mathematics

in a ball (case $1\leqslant p < n$)

Let $f\in W^1_p(\mathbb R^n)$, $1\leqslant p < n$ and $p^* = \frac{np}{n-p}$ then the following inequality holds

\begin{equation}
\Bigl(\int\limits_{B}|f(x)-f_B|^{p^*}\,dx\Bigr)^{\frac{1}{p^*}} \leqslant C\Bigl(\int\limits_{B}|\nabla f(x)|^{p}\,dx\Bigr)^{\frac{1}{p}}
\end{equation}

for any balls $B \subset \mathbb R^n$, and constant $C$ depends only on $n$ and $p$. Here $f_B = \frac{1}{|B|}\int\limits_{B}f\,dx$.

Lipschitz Function

from Encyclopedia of Mathematics

Начали писать статью про Липшецеву функцию.

Let a function $f:[a,b]\to \mathbb R$ be such that for some constant M and for all $x,y\in [a,b]$
\begin{equation}
|f(x)-f(y)| \leq M|x-y|.
\end{equation}
Then the function $f$ is called Lipschitz on $[a,b]$ , and one writes $f\in \operatorname{Lip}_M[a,b]$.

Generalized derivative

from Encyclopedia of Mathematics.

An extension of the idea of a derivative to some classes of non-differentiable functions. The first definition is due to S.L. Sobolev, who arrived at a definition of a generalized derivative from the point of view of his concept of a generalized function.

Coursera Meet Up Novosibirsk

Первая встреча Coursera Community Новосибирск состоялась в назначенном месте в обусловленное время. Очень хорошо посидели: узнали больше про эту штуку (про coursera:), какие есть разные курсы и даже карьерные возможности. Была приятная компания. Следующий раз в ноябре;)

http://www.meetup.com/Coursera/Novosibirsk-RU/

September rainbow

21 Сентября

Дождь

Курс лекций по космологии в НГУ

Александр Дмитриевич Долгов 

Вторник 17.45 аудитория 322.  Пятница 19.20 аудитория 309 (главный корпус)

Читает доктор физико-математических наук

 Александр Дмитриевич Долгов.

На первой лекции было про антивещество

В Новосибирске первый листопад

Statistic One

Quantum Mechanics & Quantum Computing

Курс  на coursera.
Далее
Quantum Information (Review) - Daniel Gottesman http://www.perimeterscholars.org/336.html
Explorations in Quantum Information - David Cory http://www.perimeterscholars.org/339.html

Конференция «Дни геометрии в Новосибирске, 2012»

Conference "Geometry Days in Novosibirsk, 2012"

Conference "Geometry Days in Novosibirsk, 2012":

Интегральная формула Коши

Школа- конференция по геометрическому анализу (c 12 по 18 августа 2012 года).

Сростки

По дороге в город Бийск.

Поле

The story of staff

http://www.storyofstuff.org/

http://en.wikipedia.org/wiki/Happy_Ending_problem

Интересные задачи

1) Пусть $z_n$ - последовательность комплексных чисел стремящаяся к бесконечности.
 Что можно сказать о нулях ряда $$ f(z) = \sum{\frac{a_n}{z-z_n}},$$ где $a_n$ некоторая последовательность сходящаяся к нулю?

 2)Найти необходимые и достаточные условия на последовательность {a_n}, для ограниченности степенного ряда \sum{a_nx^n} на действительной прямой.

 3)Пусть H - бесконечномерное сепарабельное гильбертово пространство. Пусть A:H->H линейный ограниченный оператор. Имеет ли A нетривиальное инвариантное подпространство?

Open Problem Garden

http://garden.irmacs.sfu.ca/   

Квазиконформные отображения (немного истории)

Ссылки:

http://www.ams.org/notices/200611/whatis-heinonen.pdf

http://books.google.ru/books?id=4oWFH7FPb50C&pg=PA87&lpg=PA87&dq=Ahlfors,+Lectures+on+quasiconformal+mappings&source=bl&ots=mZvwqWdtwa&sig=Qkt4OZ8DN6eNlufoj8EBnTOw828&hl=ru&sa=X&ei=72RpT_fHJZSHswaEg9SQCA&ved=0CEsQ6AEwBA#v=onepage&q=Ahlfors%2C%20Lectures%20on%20quasiconformal%20mappings&f=false

http://www.math.utu.fi/projects/madras/w_proc_antti.pdf

http://reslib.com/book/Konformnoe_otobrazhenie#7 -- Конформное отображениеКаратеодори К. Конформное отображение.

Internet Resources For TOEFL Preparation

No doubt, the Internet provides wide opportunity to entertain, to communicate and to study. If you are going to prepare yourself for the TOEFl, you might use internet resourses to do your studing more confortable and successful. The test consist of four sections: a reading, a listening, a speaking and a writing, fome free resources and materials for preparation are described below. For the reading section you should practice reading  and expand vocabulary. For the listening section you should listen to lections and conversations in English. Do not afraid and start writing essay to prepare for the writing section. You should study to speak English well, so it is good idea to find english-speaking friends and talk with them through the Skype.


First of all, it is necessarily to be familiar with a structure of the test. You can purchase some official sample tests ets.org/toefl. Or there is free samples
http://www.stuff.co.uk/toefl.htm.


Your vocabulary is very important. Use wordstep.com to build your vocabulary.
Read news and articles interesting for you in English.

 Voice of America ( http://www.voanews.com/learningenglish) is a  very useful resource where you can listen to news and interesting programs, and  you can read the same text. Grammar video lessons (engvid.com) would be helpful  for you if you feel lack of enough confidence in English grammar, but also it would be useful for the listening section.


Finally, If you will read a lot, attentively listen to English speech,  speak with someone in English, write and show you attemps of essay writing you will have not only high score on the TOEFL but also be able to use English in your life.

Department of Mechanics and Mathematics

Department of Mechanics and Mathematics is one the largests department in Novosibirsk State University. Pure mathematics is mostly studied on the department and even applied mathematics is studied from theoretical side of views. Lots of graduates don't stay in research institutes nor in University. Usually, they do something that isn't directly connected to mathematics.

Words and Their Stories: Number Phrases (Part 2)

Words and Their Stories: Number Phrases (Part 2)

Math Forum: Rene Descartes (Chameleon Graphing: Plane History)

Math Forum: Rene Descartes (Chameleon Graphing: Plane History):

Про то, как Декарт не использовал отрицательные числа. 

Да, к стати, этому блогу  уже лет пять)

Пятница!

Одна философская проблема математики

Это довольно странно спрашивать математиков о таких проблемах.  Думаю что для них никаких философских проблем не существует. Но всё же, иногда приходится об этом говорить. Здесь я предлагаю свои рассуждения  по поводу "бытия математических объектов".

Двоичные кубы / Dyadic decomposition

$(a_1\cdot2^{-k},(a_1+1)\cdot2^{-k})\times\cdots\times(a_n\cdot2^{-k},(a_n+1)\cdot2^{-k})$

Двоичные кубы в метрических пространствах http://arxiv.org/abs/1012.1985

Стирание особенностей

Th2. Пусть $U\subset \mathbb{R}^n$ - открытое множество, $E\subset U$ - замкнутое (в $U$). Если проекции $p_i(E)$ имеют нулевую меру для всех $i$, то \begin{equation*} v\in W^1_p(U\setminus E)\quad \Rightarrow\quad v\in W^1_p(U) \end{equation*} 

 В частности множество $E$ может быть таким, что $n-1$-мерная мера хаусдорфа $\mathcal{H}_{n-1}(E) = 0$.

Забавная формула

Я никогда не видел такой формулы, во всяком случае никогда не пользовался. $$ \int e^x[f(x)+f`(x)]dx= e^x f(x) $$ Даже пришлось проверить. Конечно же, это одна из вариаций интегрирования по частям. Тем не менее есть задачки на эту формулу:

Абсолютная непрерывность на линиях

Я начинаю делать записи косаемые моих заняти математикой, и математическим анализом в частности.  Сорее это конспект. Собственно для этого я начал contmath.wordpress.com В данной заметке я изложил содержание одного пункта из книги.

В одномерном случае это звучит так:

Определение 1. Функция $f(a,b)\rightarrow\mathbb{R}$ абсолютно непрерывна на конечном или бесконечном отрезке $(a,b)$ если $\forall \varepsilon\quad \exists \delta$ так, что для любого набора пересекающихся интервалов $(x_i,y_i) \subset (a,b)$
\begin{equation}
\sum\limits_i|y_i-x_i| < \delta \Rightarrow \sum\limits_i|f(y_i)-f(x_i)|
\end{equation}
Чтобы ввести подобное определение для функции заданной на $R^n$ потребовались

Как интересно провести время

Эксперимент по продвижению видио. Плохие из нас получились сеошники.
А где же деньги?!
Улётный способ провести время дома.

Школьная задачка

Вот интересная школьная задачка

Натуральные числа $a$, $b$ и $c$ таковы, что
$ab+bc+ca+3(a+b+c)=5480$,

$\frac{1}{2}abc–a–b–c=1812$.
Найдите наименьшее значение $a+b+c$.

Решение под катом

MathJax TEST / Теперь я смогу писать $\varphi$ормулы!

Прочитав этот пост, я понял, что не всё так плохо в этом мире)

Learn Japanese Counters / Учимся перечислять. Японские счётные суффиксы

Итак, начинаем учить счётные суффиксы.

Сначала просто счёт (в второй половине ролика счёт мелких предметов).

Далее, посчитаем людей

Good day

After/ ПОСЛЕ

Смотри, смотри мы в две тысячи двенадцатом году уже!

И ничего, и ничего...