Это довольно странно спрашивать математиков о таких проблемах. Думаю что для них никаких философских проблем не существует. Но всё же, иногда приходится об этом говорить. Здесь я предлагаю свои рассуждения по поводу "бытия математических объектов".
Th2.Пусть $U\subset \mathbb{R}^n$ - открытое множество, $E\subset U$ - замкнутое (в $U$). Если проекции $p_i(E)$ имеют нулевую меру для всех $i$, то
\begin{equation*}
v\in W^1_p(U\setminus E)\quad \Rightarrow\quad v\in W^1_p(U)
\end{equation*}
В частности множество $E$ может быть таким, что $n-1$-мерная мера хаусдорфа $\mathcal{H}_{n-1}(E) = 0$.
Я никогда не видел такой формулы, во всяком случае никогда не пользовался.
$$
\int e^x[f(x)+f`(x)]dx= e^x f(x)
$$
Даже пришлось проверить. Конечно же, это одна из вариаций интегрирования по частям. Тем не менее есть задачки на эту формулу:
Я начинаю делать записи косаемые моих заняти математикой, и математическим анализом в частности. Сорее это конспект. Собственно для этого я начал contmath.wordpress.com В данной заметке я изложил содержание одного пункта из книги.
В одномерном случае это звучит так:
Определение 1. Функция $f(a,b)\rightarrow\mathbb{R}$ абсолютно непрерывна на конечном или бесконечном отрезке $(a,b)$ если $\forall \varepsilon\quad \exists \delta$ так, что для любого набора пересекающихся интервалов $(x_i,y_i) \subset (a,b)$
\begin{equation}
\sum\limits_i|y_i-x_i| < \delta \Rightarrow \sum\limits_i|f(y_i)-f(x_i)|
\end{equation}
Чтобы ввести подобное определение для функции заданной на $R^n$ потребовались