Вычислить интеграл
$$ \int^{\frac{\pi}{2}}_{-\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^{2014}x}{\sin^{2014}x+\cos^{2014}x}\, dx. $$
$$ \int^{\frac{\pi}{2}}_{-\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^{2014}x}{\sin^{2014}x+\cos^{2014}x}\, dx. $$
суббота, 31 мая 2014 г.
суббота, 24 мая 2014 г.
воскресенье, 16 марта 2014 г.
Круговая трасса
Есть круговая трасса, на которой в некоторых местах стоят бензоколонки.
Расстояния между ними и количество бензина на каждой бензоколонке известны.
Имеется также машина с постоянным и известным расходом топлива.
Предложите алгоритм, работающий за $O(n)$ по времени, который позволяет найти ту, бензоколонку,
начиная с которой можно проехать всю трассу, или сказать, что такой нет.
Это задача №5, ШАД-2013, Новосибирск.
пятница, 28 февраля 2014 г.
Математическое ожидание числа неподвижных точек
Найдите математическое ожидание числа неподвижных точек для случайной перестановки на $n$ элементах.
Это задача №4 ШАД-2013, Новосибирск.
понедельник, 24 февраля 2014 г.
Определим последовательность $\{x_n\}$ начальными условиями $x_1=a$,
$x_2=b$ и рекуррентной формулой $x_{n+1}=\frac{1}{2}(x_n+x_{n-1})$.
Найдите $\lim\limits_{n\to\infty}x_n$.
$x_2=b$ и рекуррентной формулой $x_{n+1}=\frac{1}{2}(x_n+x_{n-1})$.
Найдите $\lim\limits_{n\to\infty}x_n$.
Это задача №3, ШАД-2013, Новосибирск.
суббота, 15 февраля 2014 г.
пятница, 7 февраля 2014 г.
Задача № 1, ШАД-2013, Новосибирск
Рассмотрим функцию
$\varphi(x) = \sum\limits_{k=1}^{\infty}\frac{1}{2^{2[\log_2k]}}x^k$.
Найдите $\int\limits_0^1\varphi(x)\varphi'(x)\,dx$.
Это задача №1, ШАД-2013, Новосибирск.
среда, 5 февраля 2014 г.
В теории
"Marge, I agree with you - in theory.in theory --- блог профессора Luca Trevisan из Стенфорда, интересно и познавательно.
In theory, communism works. In theory."
-- Homer Simpson
В частности, он написал скрипт LaTeX2WP, который помогает использовать latex на wordpress.com.
p.s. А ещё, мне нравится эпиграф к его блогу.
вторник, 28 января 2014 г.
четверг, 16 января 2014 г.
Золотой телёнок на английском
Недавно наткнулся на попытку перевести золотого телёнка (a volunteer translation project).
You have to love pedestrians. Pedestrians make up the greater part of humanity. The best part, no less. Pedestrians created the world. It was they who built the cities, raised skyscrapers, laid sewage and water lines, paved the streets and lit them with electric lights....
среда, 15 января 2014 г.
Управление мобильными роботами
Математики не совсем не много, всё объясняется на конкретных примерах.
понедельник, 13 января 2014 г.
понедельник, 6 января 2014 г.
Квадратичная форма...
на мотив песни "Беловежская пуща", слова: М.В.Волков и А.А.Махнев
Есть у тела объем, у отрезка длина
Мера есть у угла, есть у вектора норма
Много разных вещей, а причина одна
Квадратичная форма, квадратичная форма.
Подписаться на:
Сообщения (Atom)