пятница, 18 декабря 2009 г.
понедельник, 14 декабря 2009 г.
среда, 2 декабря 2009 г.
След функции на $n-1$-мерном многообразии
След - это не значение функции на $n-1$-мерном многообразии : $\operatorname{tr}U$ (фактически множестве меры ноль), а показатель того, как в среднем ведёт себя функция вблизи этого многообразия.
пятница, 20 ноября 2009 г.
Интеграл обобщённой функции
Идея такова: ввести понятие интеграла для отображений Ф: C^{оо}_о(R) -> R. Где C^{оо}_о - множество финитных бесконечно дифференцируемых функций. И если это получится, то мы сможем говорить о интеграле распределения. Но ступенчатая функция на множестве D(U) не будет линейным непрерывным функционалом. Поэтому видимо придётся вводить понятие интеграла для функций из D(U) в R.
среда, 11 ноября 2009 г.
Продолжение доказательства теоремы -3.
В очередной раз Сергей Константинович обнаружил ошибку в наших с ним рассуждениях. Мы упустили, что phi*f не обязательно непрерывна при непрерывной f. Поэтому потребуется проводить более тонкие рассуждения. Но в целом идея работает, остаётся расширить понятие ёмкости.
воскресенье, 8 ноября 2009 г.
Продолжение доказательства теоремы -2.
С К сказал, что он понял как решить проблему.
А именно: Существует такой шар $B$, что мера прообраза не нуль, иначе градиент $\varphi$ равен нулю (из формулы замены переменных ?), а это невозможно. Мы рассматриваем множество Sigma'\B, где Sigma' то самое множество нулевой ёмкости. Тогда, используя неравенство Пуанкаре можно показать, что прообраз множества Sigma'\B имеет ёмкость нуль. Далее мы покрываем шар B счетным числом шаров {B1i }i=1,2... ,содержащихся в B (такое покрытие существует: Разбиение Уитни). Поскольку прообраз B больше нуля, найдётся шар B1k с ненулевым прообразом. И так далее. Получаем последовательность сходящихся шаров {Bj }j=1,2.... Пусть точка b предел этой последовательности.
пятница, 6 ноября 2009 г.
again and again
Это хаусдорфово топологическое пространство М, каждая точка которого обладает окрестностью, гомеоморфной открытому подмножеству евклидова пространства Rd.
вторник, 3 ноября 2009 г.
Продолжение доказательства теоремы.
С К привел подробную схему доказательства того факта, что прообраз множества нулевой ёмкости имеет нулевую ёмкость. Мне осталось изложить это аккуратно и разобраться с некоторыми техническими деталями. А именно: нужно понять почему такой шар B существует. B такой, что мера прообраза не ноль или ёмкость прообраза не ноль (я ещё не разобрался).G00d W1ll
Однажды я нашёл камешек в песке, который показался мне похожим на дельфина (сейчас, вспоминая, это была скорее щука). И я играл им, воображая, что песок это вода. Дельфин скользил по рассыпчатым песчаным волнам. Но скоро камень переломился. Мама сказала, что его можно склеить. Этот камень был особенным, он был слишком длинным. Он должен был сломаться ещё до того, как я его нашёл. Вот так - успел.
суббота, 31 октября 2009 г.
Good day for . . .
Хотя, сегодня суббота ;)
Просто так, чтобы потом посмотреть. Просто так для удовольствия. Чтобы прикоснуться к этой большой или этому большому, к интернету.
суббота, 24 октября 2009 г.
Подписаться на:
Сообщения (Atom)