tO dAY

1/) TerMex --442
2\) nothing
3.) Matan -- 253
4+) English. -- 338

Good DAY for Spring!

GoodDayForSun

Good time for SUN

?

I have 2 equations

(r1+r2)^2=(r1+r3)^2+r4^2-2(r1+r3)r4cos(theta)

and

r1^2=(r1+r3)^2+r5^2-2r5(r1+r3)cos(theta-phi)

and I need theta and r1. I know phi,r2,r3,r4 and r5.

contrary instance

Пусть S - кривая (кардиойда), задаваемая уравнением . U - область в R^2, представля собой ограниченную компаненту связности дополнения R^2\S кривой S. Область U не является выпуклой, тем не менее справедлива следущая теорема.

ТЕОРЕМА1: Область U однозначно определяется в классе H всех областей, допускающих продолжение (по непрерывности) их внутренних метрик в замыкание этих областей, условием локальной изометричности границ в относительных метриках.
ДОКОЗАТЕЛЬСТВО: Пердположим, что область V принадлежит классу H, а её граница frV локально изометрична границе FrU области U. Другими словами, существует отображение f:frU->frV такое что...

Далее нам потребуются следущие вспомогательные утверждения.

ЛЕММА1: Пусть K и L - две открытые связные дуги на frU такие что их пересечение не пусто и не одна из них не содержит точку А с координатами (0,0), причём сужения f на K и L (f|K, f|L соответственно) могут быть продолженны до изометрий (Fk и Fl соответственно). Тогода эти изометрии тождественно совпадают.
ДОКОЗАТЕЛЬСТВО: В Пересечении K и L найдутся три точки в общем положении. Тогда изометрии Fk и Fl тождественно совпадают поскольку они совпадают на этих трёх точках.


Рассмотрим некоторую (открытую) дугу K (на frU), если К не содержит точку А, то относительная метрика границы совпадает с евклидовой (в силу Леммы1(статья)). Пусть теперь (открытая) дуга К не содержит А и такова что для любых a, b из К расстояние от a доb равно расстоянию от f(a) до f(b) ( растояние евклидово). Тогда сужение f на K можно продолжить до некоторой изометрии Fk (Этоможно сделать так: на К найдётся три точки в общем положении, зафиксируем их - x1, x2, x3. Пусть x из R^2, выберем точку y такую что расстояние междуy и f(xi) равно растоянию равно растоянию от x до xi для i=1,2,3. Пологаем F(x)=y -это и есть искомое продолжение (изометрия)).
Пусть L дуга удовлетворяющая тем же условиям что и К. Если пересечение K и L не пусто, для них имеет место ЛЕММА1.

Покажем что f продолжается до изометрии F всей плоскости. Пусть на S ведена натуральная параметризация k(t) (s0 - длинна кривой). Выберем точку k(s0/2).
Рассмотрим можество W параметров t из интервала [0;s0/2) таких что сужение f на дугу соответствующюю параметрам (t;i) продолжается до изометрии F всей плоскости. i достаточно близко к s0/2 и i>s0. W не пусто поскольку содержит непустой промежуток (j;i), где j достаточно близко к s0 и j< infw="" a="" b="" 1="" t0="" t="" f="" s0="" m="" infm="" x="" w="" s="" s1="" 2="">s1>s1>0, но F суженое на k( (s;s0/2) ) совпадает на сужением f на k( (s;s0/2) ). Также для любой точки x из k(M) F(x)=f(x).
W и M удовлетворяют условиям ЛЕММЫ1. Итак f продолжается до изометрии F всей плоскости.

Доказано frV=F(frU), то есть U - область в R^2, представля собой одну из компанент связности связности дополнения R^2\S кривой S. Существует отрезок с концами на frU и целиком лежащий в U, в силу Лемм1(статья) для V существует такой же отрезок. Следовательно V ограничена.
ТЕОРЕМА1 доказана.

Good day for friday

I like English !!!

?

1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ... = ?

Raspisanie IV-term (2007)

Raspisanie IV-term (2007)

I like MATAN

I like MATAN

Polynomial