Школа анализа данных -- задача про $\sin^8 x$

Вычислите $\int\limits_0^{2\pi}(\sin x)^8\,dx $.

Это задача №2 из примера варианта письменного экзамена в школу анализа данных Яндекса.

Школа анализа данных -- задача про 2012 гирек

Даны 2012 гирек разной массы. Они разбиты на две группы (по 1006 в каждой),внутри которых упорядочены по массе. Предложите способ за 11 взвешиваний найти 1006-ую гирьку по массе среди всех.

Это задача №1 из примера варианта письменного экзамена в школу анализа данных Яндекса.