Интересные задачи

1) Пусть $z_n$ - последовательность комплексных чисел стремящаяся к бесконечности.
 Что можно сказать о нулях ряда $$f(z) = \sum{\frac{a_n}{z-z_n}},$$ где $a_n$ некоторая последовательность сходящаяся к нулю?

 2)Найти необходимые и достаточные условия на последовательность {a_n}, для ограниченности степенного ряда \sum{a_nx^n} на действительной прямой.

 3)Пусть H - бесконечномерное сепарабельное гильбертово пространство. Пусть A:H->H линейный ограниченный оператор. Имеет ли A нетривиальное инвариантное подпространство?