Одна философская проблема математики

Это довольно странно спрашивать математиков о таких проблемах.  Думаю что для них никаких философских проблем не существует. Но всё же, иногда приходится об этом говорить. Здесь я предлагаю свои рассуждения  по поводу "бытия математических объектов".



Мы уже привыкли пользоваться такими математическими объектами как: матрицы, вектора, интегралы, дифференциальные уравнения, и так далее. Причём, мы решаем с
помощью них задачи реального мира: вычисляем траектории движения спутников, оцениваем объём ожидаемой прибыли, анализируем, строим прогнозы.
Конечно, на самом деле приходится иметь дело с некоторыми моделями (\textit{математическими моделями}) действительности.
Но в конечном счёте эта модель тоже является математическим объектом, таким образом, мы решаем наши практические задачи с помощью математики.
Эффективность математики в естественных науках необъяснима ( хотя очевидна), по словам Юджина Вигнера.
Вместе с тем, в самой математике много своих внутренних задач, которые никак не относятся к действительности.

Одна из основных философских проблем математики заключается в ответе на вопрос о способе существования математических объектов.
Несколько огрубляя, находится ли математика в природе или же в своей специальной реальности?

Иногда можно увидеть прямую линию горизонта, не более чем счётное множество звёзд на небосводе, прикинуть среднюю скорость автомобиля и это вполне естественно.
Но, с другой стороны, земля круглая, а в природе нет ничего непрерывного. Постоянная борьба открытий и классики.
Мы до сих пор не научились делить пространство на произвольно малые кусочки, но уже давно существуют и материальная и математические точки.
Прямую линию придумали (стали использовать) в те времена когда Земля считалась плоской.
Так из какой природы мы берём математические объекты?

Если не замечать прочную связь математики и окружающего мира, то чем тогда она отличается от интеллектуальной игры между людьми?
Допустим шахматы, вместо фигур числа, функции, интегралы, а вместо правил определения и аксиомы. Сложившиеся теории превращаются в удачно сыгранные партии.
Но почему правила в математике именно такие, что если мы изменим их, то математика перестанет представлять интерес.
Введи мы другие правила в шахматах - получим шашки. Много людей играют в шашки, но другой математики пока не видно.

Математикам действительно не важно какова сумма углов треугольника на плоскости и как именно меняется площадь круга с ростом диаметра. Их интересуют конструкции сами по себе.
И если спросить их что такое математика, то скорее всего ответ будет в стиле Рихарда Куранта или Годфри Харди.
Пожалуй нельзя найти лучшего ответа, как описание конкретной деятельности.
Они (математики) наверное будут настаивать, что математика находится здесь, в ихних кабинетах, на досках и в университетских аудиториях.
И будут правы, ведь они находятся в среде и работаю с этими объектами.
Нужно отойти немного в сторону и попытаться понять эту тонкую структуру, в которой, оказывается, значительную роль играют люди (и, вероятно, индивиды).

Таким образом, мне кажется вполне правдоподобным замечание о социально-культурном происхождении математики.