Школьная задачка

Вот интересная школьная задачка

Натуральные числа $a$, $b$ и $c$ таковы, что
$ab+bc+ca+3(a+b+c)=5480$,

$\frac{1}{2}abc–a–b–c=1812$.
Найдите наименьшее значение $a+b+c$.

Решение под катом

Решение. 

Будем использовать равенство $(a+1)(b+1)(c+1) = a+d+c+ab+bc+ca+abc+1$.

Умножим второе уравнение на $2$ и прибавим к первому.

Получим: $a+b+c+ab+bc+ca+abc+1 = 5480 + 2\cdot 1812$

или $(a+1)(b+1)(c+1)=9105$

Заметим, что $9105 = 3\cdot 5\cdot 607$.

Поскольку разложение на простые множители единственно(с точностью до перестановки), а $a+1$, $b+1$, $c+1$ натуральные числа, имеем

$a+1 = 3$, $b+1 = 5$, $c+1=607$.

В итоге $a+b+c = 612$.

Замечание: так случилось, что это наименьшее и единственное решение.

Я нашёл её здесь. Как и предполагалось решение в три строчки, но чтобы его найти пришлось потратить время. Потянуло на воспоминания о теореме Виета, о диофантовых уравнениях, об условиях разрешимости в целых числах. Хорошо, что до методов оптимизации не дошло)